International Congress of Mathematicians

CRIPTOGRAFÍA

El rápido crecimiento de la comunicación electrónica(principalmente internet)tiene como resultado que el problema de la seguridad de la información sea de una importancia práctica creciente. Los mensajes que se intercambian en todas partes del mundo, y que son publicamente accesibles a redes de computadoras, deben ser mantenidos confidencialmente y protegidos contra manipulación [5]. El comercio electrónico requiere firmas digitales que son válidas para la ley y protocolos seguros de pago. La criptografía moderna proporciona solución a todos estos problemas.

La criptografía es el arte y la ciencia de ofuscar mensajes. Antes de la época de las computadoras, un mensaje era una cadena de letras y era encriptado reemplazando cada letra con otra o un número. En la época de las computadoras, un mensaje es una cadena binaria(bitstring) en una computadora, y es encriptado reemplazando un bitstring por otro, normalmente de la misma longitud [22]. Es importante que estos mensajes no puedan ser alterados y que la seguridad de la información se mantenga. La criptografía moderna brinda métodos matemáticos para solucionar, relativamente, estos problemas.

Históricamente la criptografía ha sido visto como una arte mas que una ciencia, pero existiendo siempre dos grupos bien diferenciados. Los criptógrafos, cuyo trabajo es diseñar sistemas criptográficos, y los criptóanalistas, cuyo trabajo es tratar de infringir en estos sistemas criptográficos [25]. Así, el arte y la ciencia de la criptografía consite de dos mundos. Por un lado, el mundo de las comunicaciones legales, como usuarios que intercambiar mensajes de datos bancarios. Este mundo puede ser visto como un mundo abierto y soleado(criptografía). Por otro lado, el mundo oscuro del enemigo(criptoanálisis) que ilegalmente trata de interceptar los mensajes y hacer todo tipo de cosas maliciosas. Para la gente del mundo legal, es conveniente que el enemigo entienda muy poco de los mensajes. El enemigo, por otro lado, le gustaria tener facilmente desifrable estos mensajes. La criptografía es una lucha continua entre estos dos mundos. El éxito obtenido por el enemigo conduce a la necesidad de reforzar los métodos en el mundo soleado. Para el enemigo, en cambio, esto constituye un nuevo reto. Y, de esa manera, la lucha continua [21]. En la referencia [2] se puede encontrar aspectos históricos más precisos de la criptografía.
El campo de la criptografía se ha expandido en los últimos años. Las disciplinas matemáticas que están involucradas con la criptograf ía incluye teoría de números, teoría de grupos, lógica combinatoria, teoría de la complejidad, teoría ergótica, teoría de la información y otras áreas de la matemática. El campo de la criptografía puede ser visto, en la actualidad, como una subdivisi´on de la matemática aplicada y las ciencias de la computación[25].
En este artículo se hace un revisión de algunos aspectos teóricos que relacionan las funciones Boolenas y la criptografía. El tema se emarca dentro del análisis de Fourier de las funciones Boolenas. Más exactamente, en el caso de característica 2 de la transformada discreta de Fourier(la transformada de Walsh). Esta herramienta matemática permite estudiar algunas propiedades criptógraficas de las funciones Boolenas.

Cuatro son las propiedades criptógraficas deseables en las funciones Boolenas: grado algebraico, inmunidad-correlación, balance y no linealidad. Las propiedades anteriores son a menudo investigadas mediante la transformada de Walsh [12]. Las funciones Boolenas que tienen estas propiedades son resistentes a los ataques criptoan´aliticos. La criptografía, entonces, necesita la manera de buscar buenas funciones Boolenas que sean resistentes a ataques criptoanáliticos.

Existen otras propiedades criptográficas como avalancha y (no exitencia de) estructuras lineales diferentes de cero. Un ligero comentario de estas propiedades puede encontrarse en [31]. Hay que recalcar, sin embargo, que de las cuatro propiedades criptográficas mencionadas anteriormente, sólo el concepto de inmunidadcorrelación, que fue introducido por T. Siegenthaler, no será estudiado en este artículo.
Existen aún varios problemas abiertos sobre funciones Boolenas que son de importancia primordial para la criptografía [16]. Muchos de ellos están relacionados con problemas de complejidad computacional.

Artículo completo en:

http://ifile.it/3gjsizm/funcboolecrypto.pdf ( click en request download ticket y introducir código que se índica)